Les difficultés des enfants à apprendre les mathématiques

Le concept de le numéro est la base de la matematiques , étant donc son acquisition, le fondement sur lequel la connaissance mathématique est construite. Le concept de nombre a été conçu comme une activité cognitive complexe, dans laquelle différents processus agissent de manière coordonnée.

De très petit, les enfants développent ce qu'on appelle un calcul informel intuitif . Ce développement est dû au fait que les enfants montrent une propension biologique à acquérir des compétences de base en calcul et en stimulation de l'environnement, car dès leur plus jeune âge, ils trouvent des quantités dans le monde physique, des quantités à compter dans le monde social et des idées. les mathématiques dans le monde de l'histoire et de la littérature.

Apprendre le concept de nombre

Le développement du nombre dépend de la scolarité. Instruction en éducation infantile pour la classification, la sériation et la conservation du nombre il produit des gains de capacité de raisonnement et de performance académique qui sont maintenus au fil du temps.

Les difficultés de dénombrement chez les jeunes enfants entravent l'acquisition de compétences en mathématiques à un âge plus avancé.

Après deux ans, les premières connaissances quantitatives commencent à être développées. Ce développement s’achève par l’acquisition de schémas dits proto-quantitatifs et de la première compétence numérique: compter.

Les schémas qui permettent à "l'esprit mathématique" de l'enfant

Les premières connaissances quantitatives sont acquises à travers trois schémas proto-quantitatifs:

1. Le schéma de protoquantitative de la comparaison : Grâce à cela, les enfants peuvent utiliser une série de termes qui expriment des jugements de quantité sans précision numérique, tels que plus gros, plus petit, plus ou moins, etc. A travers ce schéma, des étiquettes linguistiques sont attribuées à la comparaison des tailles.
2. Le schéma d’augmentation-diminution proto-quantitatif : avec ce schéma, les enfants de trois ans sont capables de raisonner sur les changements dans les quantités quand un élément est ajouté ou enlevé.
3. ELe schéma proto-quantitatif part-tout : permet aux enfants d’âge préscolaire d’accepter que toute pièce puisse être divisée en parties plus petites et que, si elles sont assemblées à nouveau, elles donnent naissance à la pièce originale. Ils peuvent penser que lorsqu'ils unissent deux montants, ils en obtiennent un plus gros. Implicitement, ils commencent à connaître la propriété auditive des quantités.

Ces systèmes ne suffisent pas pour traiter des tâches quantitatives, ils doivent donc utiliser des outils de quantification plus précis, tels que le comptage.

Le en comptant C’est une activité qui, aux yeux d’un adulte, peut sembler simple mais qui doit intégrer une série de techniques.

Certains considèrent que le décompte est un apprentissage par cœur et dépourvu de sens, en particulier de la séquence numérique standard, pour doter progressivement ces routines de contenu conceptuel.

Principes et compétences nécessaires pour améliorer la comptabilisation

D'autres considèrent que le recomptage nécessite l'acquisition d'une série de principes qui régissent la capacité et permettent une sophistication progressive du compte:

1. Le principe de la correspondance tête à tête : implique l’étiquetage d’une seule fois de chaque élément d’un ensemble. Il implique la coordination de deux processus: la participation et l’étiquetage, au moyen de la partition, ils contrôlent les éléments comptés et ceux qui doivent encore être comptés, en même temps qu’ils ont une série d’étiquettes, de sorte que chacun correspond à un objet de l’ensemble compté. , même s’ils ne suivent pas la séquence correcte.
2. Le principe de l'ordre établi : stipule que pour compter, il est essentiel d'établir une séquence cohérente, bien que ce principe puisse être appliqué sans utiliser la séquence numérique conventionnelle.
3. Le principe de cardinalité : établit que la dernière étiquette de la séquence numérique représente le cardinal de l'ensemble, le nombre d'éléments contenus dans l'ensemble.
4. Le principe de l'abstraction : détermine que les principes ci-dessus peuvent être appliqués à tout type d'ensemble, à la fois avec des éléments homogènes et avec des éléments hétérogènes.
5. Le principe de non-pertinence : indique que l'ordre selon lequel les éléments sont énumérés n'a pas d'importance pour leur désignation cardinale. Ils peuvent être comptés de droite à gauche ou inversement, sans affecter le résultat.

Ces principes établissent les règles de procédure permettant de comptabiliser un ensemble d'objets. À partir de ses propres expériences, l’enfant acquiert la séquence numérique conventionnelle et lui permettra d’établir le nombre d’éléments qu’un ensemble a, c’est-à-dire de dominer le compte.

À maintes reprises, les enfants développent la conviction que certaines caractéristiques non essentielles du dénombrement sont essentielles, telles que la direction standard et la contiguïté. Ce sont aussi l’abstraction et le manque de pertinence de l’ordre, qui servent à garantir et à assouplir le champ d’application des principes précédents.

L'acquisition et le développement de la concurrence stratégique

On a décrit quatre dimensions à travers lesquelles on observe le développement de la compétence stratégique des étudiants:

1. Répertoire de stratégies : différentes stratégies qu'un élève utilise lorsqu'il effectue des tâches.
2. Fréquence des stratégies : fréquence à laquelle chacune des stratégies est utilisée par l'enfant.
3. Efficacité des stratégies : précision et rapidité d'exécution de chaque stratégie.
4. Sélection de stratégies : capacité que l’enfant doit choisir la stratégie la plus adaptative dans chaque situation et qui lui permet d’être plus efficace dans l’exécution des tâches.

Prévalence, explications et manifestations

Les différentes estimations de la prévalence des difficultés d’apprentissage des mathématiques diffèrent en raison des différents critères de diagnostic utilisés.

Le DSM-IV-TR indique que la prévalence du trouble des calculs n'a été estimée que dans environ un cas de trouble d'apprentissage sur cinq . On suppose qu'environ 1% des enfants d'âge scolaire souffrent d'un trouble du calcul.

Des études récentes affirment que la prévalence est plus élevée. Environ 3% ont des difficultés concomitantes en lecture et en mathématiques.

Les difficultés en mathématiques ont également tendance à persister dans le temps.

Comment les enfants ayant des difficultés d’apprentissage des mathématiques sont-ils?

De nombreuses études ont montré que les compétences numériques de base telles qu'identifier des nombres ou comparer des ordres de grandeur sont intactes chez la plupart des enfants Difficultés d'apprentissage des mathématiques (ci-après, DAM), au moins en termes de nombres simples.

Beaucoup d'enfants atteints de DMLA ils ont du mal à comprendre certains aspects du comptage : la plupart comprennent l'ordre stable et la cardinalité, échouent au moins dans la compréhension de la correspondance un à un, en particulier lorsque le premier élément compte deux fois; et échouent systématiquement dans les tâches qui impliquent de comprendre le caractère non pertinent de l'ordre et de la proximité

La plus grande difficulté pour les enfants atteints de DMLA réside dans l'apprentissage et la mémorisation de faits numériques et dans le calcul d'opérations arithmétiques. Ils ont deux problèmes majeurs: la procédure et la récupération des faits de la MLP. La connaissance des faits et la compréhension des procédures et des stratégies sont deux problèmes dissociables.

Il est probable que les problèmes de procédure s'amélioreront avec l'expérience, mais pas leurs difficultés de recouvrement. En effet, les problèmes de procédure découlent du manque de connaissances conceptuelles. La récupération automatique, en revanche, est le résultat d'un dysfonctionnement de la mémoire sémantique.

Les jeunes garçons avec DAM utilisent les mêmes stratégies que leurs pairs, mais compter davantage sur des stratégies de dénombrement immatures et moins sur la récupération des faits de mémoire que leurs pairs.

Ils sont moins efficaces dans l'exécution de différentes stratégies de comptage et de récupération. Au fur et à mesure que l'âge et l'expérience augmentent, ceux qui n'ont pas de difficultés exécutent la récupération avec plus de précision. Les personnes atteintes de DMLA ne montrent pas de changements dans l'exactitude ou la fréquence d'utilisation des stratégies. Même après beaucoup de pratique.

Lorsqu'ils utilisent la récupération de mémoire, ce n'est généralement pas très précis: ils font des erreurs et prennent plus de temps que ceux sans DA.

Les enfants atteints de MAD présentent des difficultés pour récupérer des faits numériques de mémoire, ainsi que des difficultés pour automatiser cette récupération.

Les enfants atteints de DMLA n'effectuent pas de sélection adaptative de leurs stratégies, car leurs performances en termes de fréquence, d'efficacité et de sélection adaptative des stratégies sont plus faibles. (référé au compte)

Les carences observées chez les enfants atteints de DMLA semblent répondre davantage à un modèle de retard de développement qu'à un déficit.

Geary a mis au point une classification dans laquelle sont établis trois sous-types de DAM: un sous-type procédural, un sous-type basé sur un déficit en mémoire sémantique et un sous-type basé sur un déficit en compétences visuelles-spatiales.

Sous-types d'enfants ayant des difficultés en mathématiques

L'enquête a permis d'identifier trois sous-types de DAM :

• Un sous-type avec des difficultés dans l'exécution de procédures arithmétiques.
• Un sous-type avec des difficultés dans la représentation et la récupération des faits arithmétiques de la mémoire sémantique.
• Un sous-type avec des difficultés dans la représentation visuelle-spatiale de l'information numérique.

Le mémoire de travail c'est un élément important de la performance en mathématiques. Des problèmes de mémoire de travail peuvent provoquer des défaillances de procédure comme lors de la récupération de faits.

Etudiants ayant des difficultés d'apprentissage linguistique + DAM ils semblent avoir des difficultés à retenir et à récupérer des faits mathématiques et à résoudre des problèmes , de la parole, la vie complexe ou réelle, plus sévère que les étudiants avec MAD isolé.

Ceux qui ont isolé DAM ont des difficultés dans la tâche de leur agenda visuospatial, ce qui nécessitait de mémoriser des informations avec le mouvement.

Les élèves en difficulté ont également des difficultés à interpréter et à résoudre des problèmes de mots mathématiques. Ils auraient du mal à détecter les informations pertinentes et non pertinentes sur les problèmes, à construire une représentation mentale du problème, à mémoriser et à exécuter les étapes nécessaires à la résolution d'un problème, en particulier les problèmes à étapes multiples, à utiliser des stratégies cognitives et métacognitives.

Quelques propositions pour améliorer l'apprentissage des mathématiques

La résolution de problèmes nécessite la compréhension du texte, l'analyse des informations présentées, l'élaboration de plans logiques pour la solution et l'évaluation des solutions.

Nécessite: les exigences cognitives, telles que la connaissance déclarative et procédurale de l'arithmétique et la capacité d'appliquer cette connaissance à des problèmes de mots , capacité à représenter correctement le problème et capacité de planification pour le résoudre; les exigences métacognitives, telles que la connaissance du processus de la solution elle-même, ainsi que les stratégies de contrôle et de supervision de ses performances; et des conditions affectives telles que l'attitude favorable envers les mathématiques, la perception de l'importance de la résolution de problèmes ou la confiance en ses capacités.

Un grand nombre de facteurs peuvent affecter la résolution de problèmes mathématiques. Il est de plus en plus évident que la plupart des étudiants atteints de DMLA ont plus de difficultés dans les processus et les stratégies associés à la construction d’une représentation du problème qu’à l’exécution des opérations nécessaires à sa résolution.

Ils ont des problèmes de connaissance, d'utilisation et de contrôle des stratégies de représentation des problèmes, afin de capturer les grands magasins de différents types de problèmes. Ils proposent une classification en différenciant 4 grandes catégories de problèmes en fonction de la structure sémantique: changement, combinaison, comparaison et égalisation.

Ces hypermarchés seraient les structures de connaissances mises en œuvre pour comprendre un problème, pour en créer une représentation correcte. À partir de cette représentation, il est proposé d'exécuter les opérations pour arriver à la solution du problème par des stratégies de rappel ou à partir de la récupération immédiate de la mémoire à long terme (MLP). Les opérations ne sont plus résolues isolément, mais dans le cadre de la résolution d'un problème.

Références bibliographiques:

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• Díaz Godino, J, Gómez Alfonso, B, Gutiérrez Rodríguez, A, Rico Romero, L, Sierra Vázquez, M. (1991) Domaine de connaissances didactiques en mathématiques. Madrid: Résumé de la rédaction.
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• Orton, A. (1990) Didactique des mathématiques. Madrid: Editions Morata.
  

Méthode de mathématiques de Singapour : présentation (Mars 2024).